14મી માર્ચ , વિશ્વ પાઈ દિવસ...
આજે 14 મી માર્ચ એટલે કે પાઇ દિવસ પણ મનાવવામાં આવે છે....
કઈ રીતે?
આપણે ત્યાં તારીખો લખવામાં દિવસ પહેલા અને પછી મહિનો લખવામાં આવે છે....
જેમ કે આજની તારીખ 14/03...
પરન્તુ અંગ્રેજી કેલેન્ડર ( વિદેશો માં) મહિનો પહેલા અને દિવસ પછી લખાય છે...
જેમકે આજની તારીખ...
03/14 લખાય...
હવે તમે પાઇની કિંમત સાથે સરખાવો...
π = 3.14
અને આજની તારીખ પણ 3/14... હેપી ‘પાઇ’(π) ડે !
Albert Einstein's Birthday 14th March 1879 is celebrated as Pi Day.
થોડુક વધુ અગત્યનુ :-
૧૪મી માર્ચ ગણિતના રસિયાઓ માટે ખાસ દિવસ છે.
માર્ચ ૧૪, ૧૮૭૯ આલ્બર્ટ આઇન્સ્ટાઇનનો જન્મ દિવસ છે.
એટલે દુનિયામાં આજનો દિવસ ‘પાઇ દિન’ તરીકે ઊજવાય છે.
આમ તો. ‘પાઇ’(π) એટલે વર્તુળના પરિઘ કે પરિધિ અથવા ઘેરાવાના માપ અને વ્યાસનો ગુણોત્તર. ઘેરાવો ભાગ્યા વ્યાસ.
π એ ગ્રીક બારાખડીનો ૧૬મો અક્ષર છે, જે અંગ્રેજી બારાખડીના P (Perimeter)ની સમકક્ષ છે.
તમે ગમે તેટલું મોટું વર્તુળ બનાવો, આ મૂલ્ય બદલાતું નથી. ‘પાઇ’ પર વર્તુળની સાઇઝની કશી અસર પડતી નથી. એ તમારી નોટબુકમાં બનાવ્યું હોય કે આખું ક્રિકેટનું મેદાન સમાઈ જાય એવડું હોય. ઘેરાવા અને વ્યાસનો ગુણોત્તર એ જ રહેવાનો. એનું મૂલ્ય આશરે ૩.૧૪ છે. હવે સમજાશે કે માર્ચ મહિનો એટલે ત્રીજો મહિનો. આમ આપણે અમેરિકન પદ્ધતિથી મહિનો અને તારીખ લખીએ તો ૩/૧૪ લખાય જે પાઇ’નું મૂલ્ય છે! ગણિતમાં ‘પાઇ’ શબ્દનું ચિહ્ન આવું હોય છેઃ π.
πનું એવું છે કે એમાં દશાંશચિહ્ન પછી આંકડાઓ ઉમેરતા જશો તો પણ એ રકમ નિઃશેષ નથી બનવાની. આથી દશાંશ ચિહ્ન પછી કેટલા આંકડા ઉમેરી શકાય છે તે શોધવામાં ગણિતશાસ્ત્રીઓને બહુ રસ પડે છે, કારણ કે એ મનનો વ્યાયામ છે. આમ અત્યાર સુધી દશાંશચિહ્ન પછી તેર હજાર અબજ આંકડા ઉમેરાઈ ગયા છે, પણ હજી શેષ વધે જ છે અને આંકડા-યાત્રા ચાલુ રહે છે. બીજી વાત એ છે કે આંકડાઓની આખી વણઝારમાં એક વાર પણ એકસરખા આંકડાની શ્રેણી નથી આવતી.
ભૂમિતિમાં ખૂણાના માપ માટે અંશ સિવાય બીજો એકમ રેડિયન વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે. કોઇ પણ r ત્રિજ્યાના વર્તુળ પર તમે r જેટલી લંબાઈની જ ચાપ લો તો એ ચાપ વર્તુળના કેન્દ્ર પાસે જે ખૂણો બનાવે તેનું માપ ૧ રેડિયન કહેવાય. વર્તુળનો પરિઘ 2πr છે, તેથી પરિઘ પર આવી લંબાઈની 2π જેટલી ચાપ મળે. આમ એક પૂર્ણ વર્તુળ ફરતાં કુલ ખૂણાનું માપ 2π રેડિયન =૩૬૦0 થાય, જે આપણને અંશ અને રેડિયન એમ બે માપ વચ્ચેનો સંબંધ પ્રસ્થાપિત કરી આપે છે. (૧ રેડિયન = ૫૭.૨૯૬ ડિગ્રી).
πનું એક બીજું પણ મહત્ત્વ છે. ભૂમિતિમાં ૩૬૦૦ ને ૨π તરીકે દર્શાવાય છે. આમ અહીં બતાવેલ ઘડિયાળ જોઇશું તો ઘડિયાળનો કાંટો પૂરું વર્તુળ ફરી જાય ત્યારે તેણે ૩૬૦૦નો ખૂણો (૨π) બનાવ્યો કહેવાય. ઘડિયાળમાં બતાવેલો દરેક આંકડો કાંટાના ભ્રમણ દરમ્યાન ખૂણાના માપમાં ૩૦૦ (૩૬૦ ÷ ૧૨) એટલે કે π/૬ (૨ π ÷ ૧૨)નો ક્રમશઃ વધારો બતાવે છે.
ગણિતશાસ્ત્રમાં પાઇને અસંમેય સંખ્યા(Irrational number) માનવામાં આવે છે કારણ કે બે પૂર્ણાંકો (Integers)નો ચોક્સાઈપૂર્વક ગુણોત્તર એના દ્વારા મળતો નથી. આપણે ચોક્કસ ગુણોત્તરની નજીક જઈ શકીએ પણ એના પર પહોંચી ન શકીએ. આને કારણે અનંત શ્રેણી બનતી હોય છે.
ભારતમાં કેરળમાં પ્રાચીન કાળથી જ ગણિત અને ખગોળશાસ્ત્રના અભ્યાસની એક પરંપરા રહી. ચૌદમી સદીના અંતમાં કેરળમાં માધવ નામના ગણિતજ્ઞ થઈ ગયા. એમણે અનંત શ્રેણીઓ વિશે કામ કર્યું. એમણે લખેલા એક પુસ્તકમાં પાઇનું લગભગ સચોટ મૂલ્ય દર્શાવ્યું હોવાનું જણાય છે. પરંતુ આપણે ત્યાં ઇતિહાસ તરફ એવી બેદરકારી સેવાતી રહી છે કે એ પુસ્તક એમનું જ છે કે કેમ, અથવા શુદ્ધ રૂપે રહ્યું છે કે કેમ તે પણ નક્કી થઈ શકતું નથી. જો કે માધવને આંતરરાષ્ટ્રીય માન્યતા મળી છે. એમની એક અનંત શ્રેણી આજે ‘માધવ-લાઇબનિત્સ’ શ્રેણી તરીકે ઓળખાય છે. બીજી બાજુ, એટલું તો નક્કી થઈ શક્યું છે કે બેબિલોનમાં પાઇ વિશે માહિતી હતી અને ઈજિપ્તમાં પણ હતી. ત્યાંના રાજવી ‘ફેરાઓ’નાં સિંહાસનોમાં પુરાતત્ત્વશાસ્ત્રીઓને અમુક ગાણિતિક પૅટર્ન જોવા મળી છે.
πની ખૂબીઓથી (કદાચ)આકર્ષાઇને કેનેડીયન લેખક યાન માર્ટેલે (Yann Martel) ૨૦૦૧માં લખેલી પોતાની નવલકથા Life of Piના નાયકનું નામ પાઇસાયન મૉલિટૉર ‘પાઇ‘ પટેલ (Piscine Molitor ″Pi″ Patel) રાખ્યું. આ વાર્તામાં નાયક, પુદુચ્ચરિ (જૂનું નામ પોંડીચેરી)નો ‘પાઇ‘ પટેલ, દરિયામાં જીવતાં પ્રાણીઓ સાથે ૨૨૭ દિવસ એક નાવમાં ગાળે છે. ૨૦૧૨માં નિર્દેશક ઍંગ લી (Ang Lee)એ આ નવલથા પરથી Life of Pi નામની જ ફિલ્મ પણ બનાવી છે.
તો ભાઈ, પાઇની કિંમત આપણા માટે પાઈ જેટલી પણ ન હોય, દુનિયા તો ૧૪મી તારીખની આતુરતાથી રાહ જોતી હોય છે !
કઈ રીતે?
આપણે ત્યાં તારીખો લખવામાં દિવસ પહેલા અને પછી મહિનો લખવામાં આવે છે....
જેમ કે આજની તારીખ 14/03...
પરન્તુ અંગ્રેજી કેલેન્ડર ( વિદેશો માં) મહિનો પહેલા અને દિવસ પછી લખાય છે...
જેમકે આજની તારીખ...
03/14 લખાય...
હવે તમે પાઇની કિંમત સાથે સરખાવો...
π = 3.14
અને આજની તારીખ પણ 3/14... હેપી ‘પાઇ’(π) ડે !
Albert Einstein's Birthday 14th March 1879 is celebrated as Pi Day.
થોડુક વધુ અગત્યનુ :-
૧૪મી માર્ચ ગણિતના રસિયાઓ માટે ખાસ દિવસ છે.
માર્ચ ૧૪, ૧૮૭૯ આલ્બર્ટ આઇન્સ્ટાઇનનો જન્મ દિવસ છે.
એટલે દુનિયામાં આજનો દિવસ ‘પાઇ દિન’ તરીકે ઊજવાય છે.
આમ તો. ‘પાઇ’(π) એટલે વર્તુળના પરિઘ કે પરિધિ અથવા ઘેરાવાના માપ અને વ્યાસનો ગુણોત્તર. ઘેરાવો ભાગ્યા વ્યાસ.
π એ ગ્રીક બારાખડીનો ૧૬મો અક્ષર છે, જે અંગ્રેજી બારાખડીના P (Perimeter)ની સમકક્ષ છે.
તમે ગમે તેટલું મોટું વર્તુળ બનાવો, આ મૂલ્ય બદલાતું નથી. ‘પાઇ’ પર વર્તુળની સાઇઝની કશી અસર પડતી નથી. એ તમારી નોટબુકમાં બનાવ્યું હોય કે આખું ક્રિકેટનું મેદાન સમાઈ જાય એવડું હોય. ઘેરાવા અને વ્યાસનો ગુણોત્તર એ જ રહેવાનો. એનું મૂલ્ય આશરે ૩.૧૪ છે. હવે સમજાશે કે માર્ચ મહિનો એટલે ત્રીજો મહિનો. આમ આપણે અમેરિકન પદ્ધતિથી મહિનો અને તારીખ લખીએ તો ૩/૧૪ લખાય જે પાઇ’નું મૂલ્ય છે! ગણિતમાં ‘પાઇ’ શબ્દનું ચિહ્ન આવું હોય છેઃ π.
πનું એવું છે કે એમાં દશાંશચિહ્ન પછી આંકડાઓ ઉમેરતા જશો તો પણ એ રકમ નિઃશેષ નથી બનવાની. આથી દશાંશ ચિહ્ન પછી કેટલા આંકડા ઉમેરી શકાય છે તે શોધવામાં ગણિતશાસ્ત્રીઓને બહુ રસ પડે છે, કારણ કે એ મનનો વ્યાયામ છે. આમ અત્યાર સુધી દશાંશચિહ્ન પછી તેર હજાર અબજ આંકડા ઉમેરાઈ ગયા છે, પણ હજી શેષ વધે જ છે અને આંકડા-યાત્રા ચાલુ રહે છે. બીજી વાત એ છે કે આંકડાઓની આખી વણઝારમાં એક વાર પણ એકસરખા આંકડાની શ્રેણી નથી આવતી.
ભૂમિતિમાં ખૂણાના માપ માટે અંશ સિવાય બીજો એકમ રેડિયન વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે. કોઇ પણ r ત્રિજ્યાના વર્તુળ પર તમે r જેટલી લંબાઈની જ ચાપ લો તો એ ચાપ વર્તુળના કેન્દ્ર પાસે જે ખૂણો બનાવે તેનું માપ ૧ રેડિયન કહેવાય. વર્તુળનો પરિઘ 2πr છે, તેથી પરિઘ પર આવી લંબાઈની 2π જેટલી ચાપ મળે. આમ એક પૂર્ણ વર્તુળ ફરતાં કુલ ખૂણાનું માપ 2π રેડિયન =૩૬૦0 થાય, જે આપણને અંશ અને રેડિયન એમ બે માપ વચ્ચેનો સંબંધ પ્રસ્થાપિત કરી આપે છે. (૧ રેડિયન = ૫૭.૨૯૬ ડિગ્રી).
πનું એક બીજું પણ મહત્ત્વ છે. ભૂમિતિમાં ૩૬૦૦ ને ૨π તરીકે દર્શાવાય છે. આમ અહીં બતાવેલ ઘડિયાળ જોઇશું તો ઘડિયાળનો કાંટો પૂરું વર્તુળ ફરી જાય ત્યારે તેણે ૩૬૦૦નો ખૂણો (૨π) બનાવ્યો કહેવાય. ઘડિયાળમાં બતાવેલો દરેક આંકડો કાંટાના ભ્રમણ દરમ્યાન ખૂણાના માપમાં ૩૦૦ (૩૬૦ ÷ ૧૨) એટલે કે π/૬ (૨ π ÷ ૧૨)નો ક્રમશઃ વધારો બતાવે છે.
ગણિતશાસ્ત્રમાં પાઇને અસંમેય સંખ્યા(Irrational number) માનવામાં આવે છે કારણ કે બે પૂર્ણાંકો (Integers)નો ચોક્સાઈપૂર્વક ગુણોત્તર એના દ્વારા મળતો નથી. આપણે ચોક્કસ ગુણોત્તરની નજીક જઈ શકીએ પણ એના પર પહોંચી ન શકીએ. આને કારણે અનંત શ્રેણી બનતી હોય છે.
ભારતમાં કેરળમાં પ્રાચીન કાળથી જ ગણિત અને ખગોળશાસ્ત્રના અભ્યાસની એક પરંપરા રહી. ચૌદમી સદીના અંતમાં કેરળમાં માધવ નામના ગણિતજ્ઞ થઈ ગયા. એમણે અનંત શ્રેણીઓ વિશે કામ કર્યું. એમણે લખેલા એક પુસ્તકમાં પાઇનું લગભગ સચોટ મૂલ્ય દર્શાવ્યું હોવાનું જણાય છે. પરંતુ આપણે ત્યાં ઇતિહાસ તરફ એવી બેદરકારી સેવાતી રહી છે કે એ પુસ્તક એમનું જ છે કે કેમ, અથવા શુદ્ધ રૂપે રહ્યું છે કે કેમ તે પણ નક્કી થઈ શકતું નથી. જો કે માધવને આંતરરાષ્ટ્રીય માન્યતા મળી છે. એમની એક અનંત શ્રેણી આજે ‘માધવ-લાઇબનિત્સ’ શ્રેણી તરીકે ઓળખાય છે. બીજી બાજુ, એટલું તો નક્કી થઈ શક્યું છે કે બેબિલોનમાં પાઇ વિશે માહિતી હતી અને ઈજિપ્તમાં પણ હતી. ત્યાંના રાજવી ‘ફેરાઓ’નાં સિંહાસનોમાં પુરાતત્ત્વશાસ્ત્રીઓને અમુક ગાણિતિક પૅટર્ન જોવા મળી છે.
πની ખૂબીઓથી (કદાચ)આકર્ષાઇને કેનેડીયન લેખક યાન માર્ટેલે (Yann Martel) ૨૦૦૧માં લખેલી પોતાની નવલકથા Life of Piના નાયકનું નામ પાઇસાયન મૉલિટૉર ‘પાઇ‘ પટેલ (Piscine Molitor ″Pi″ Patel) રાખ્યું. આ વાર્તામાં નાયક, પુદુચ્ચરિ (જૂનું નામ પોંડીચેરી)નો ‘પાઇ‘ પટેલ, દરિયામાં જીવતાં પ્રાણીઓ સાથે ૨૨૭ દિવસ એક નાવમાં ગાળે છે. ૨૦૧૨માં નિર્દેશક ઍંગ લી (Ang Lee)એ આ નવલથા પરથી Life of Pi નામની જ ફિલ્મ પણ બનાવી છે.
તો ભાઈ, પાઇની કિંમત આપણા માટે પાઈ જેટલી પણ ન હોય, દુનિયા તો ૧૪મી તારીખની આતુરતાથી રાહ જોતી હોય છે !
Comments
Post a Comment